关于资金时间价值的补充讲解(PPT 46页)
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一、资金时间价值的含义
1、概念:资金时间价值是指一定量资金在不同时点
上的价值量差额。
2、来源:资金时间价值来源于资金进入社会再生产
过程后的价值增值。
3、性质:相当于没有风险、没有通货膨胀情况下的
社会平均资金利润率,是利润平均化规律作用的结果。
4、现值和终值的概念
终值:未来的本利和F
现值:现在的本金P
5、单利和复利:
单利:只有本金产生利息
复利:利滚利
二、计算公式
1、单利终值:
单利终值=现值×(1+利率×时间)
F=P×(1+i×n)=100×(1+10%×3)=130
例11—2:某人将100元存入银行,年利率2%,求5年
后的终值。
F=100×(1+2%×5)=110
2、单利现值:
单利现值=终值÷(1+利率×时间)=
例11—1:某人为了5年后能从银行取回500元,在年
利率2%的情况下,目前应存入银行多少钱?
结论1:单利终值与单利现值互为逆运算;
结论2:单利终值系数与单利现值系数互为倒数。
3、复利终值:
例11—4:某人将100元存入银行,
年复利率2%。求5年后的终值【(F/P.I.n)=1.1041】
4、复利现值:
例11—3:某人未了5年后从银行
取回100元,年复利率2%,现在应存入多少钱?
结论3:复利终值和复利现值互为逆运算。
结论4:复利终值系数与复利现值系数互为倒数。
5、普通年金终值:
所谓年金,就是每隔相等时间发生等量资金流动;
所谓普通年金,是这个等量资金流动发生在每期末。
年金的计算实质是一般复利的简单计算。
例11—5:小王于1995年12月底开始,每年向一位失
学儿童捐款1000元,共9年。假定每年定期存款利率都是
2%,则这些捐款相当于2003年年底多少钱?
例11—6:A拍卖一处矿产开采权。甲投标条件:从获
得开采权的第一年开始,每年末向A缴纳10亿美元开采
费,共10年;乙投标条件:在取得开采权时,直接付给
A40亿美元,8年后,再付给A60亿美元。假设A要求报酬
率15%。谁能中标?
6、偿债基金:
例11—7:某人拟在5年后还清10000元债务,从现在
起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率10%,则
每年末应存入多少钱。
7、普通年金现值:
例11—8:某投资项目2000年年初动工,当年投产。
投产之日起每年可得收益40000。按年利率6%计算,预
计10年收益的现值是多少?
例11—9:钱小姐准备买房。方案1:100平方米住
房,首付100000,然后分六年每年末付30000。钱小姐想
知道,这种支付方法,相当于现在一次性支付多少钱。因
为还有方案2:现在一次性购买价格2000元/平方米。
方案1的现值为:
方案2的现值为:100×2000=200000元。
应选择方案2.
8、资本回收额:
例11—10:某企业借得1000万元贷款,在10年内以
年利率12%等额偿还。则每年应付的金额为多少?
结论5:
结论6:偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数
结论7:投资回收系数与年金现值系数互为倒数。
结论8:年金现值系数与年金终值系数不是互为倒数
结论9:投资回收系数与偿债基金系数不是互为倒数
结论10:向后折算越折越大;向前折算越折越小。
结论11:普通年金终值客观上能折算到最后一个数的
位置
结论12:普通年金现值能折算到第一个数的前一年。
结论13:折现率越大,向后者算的结果越大;向前折
算的结果越小。
结论14:折现率越小,向后折算的结果不是很大;向
前折算的结果不是很小。
9、即付年金终值
结论15:即付年金终值系数是普通年金终值系数期数
加1,系数减1。也可以分两段计算。
例11—11:王先生连续六年每年初存银行3000元,若
银行存款利率5%,到第六年年末能一次取出本利和多少
钱?
例11—12:孙女士欲加入火锅餐馆连锁,有两个方
案:A、一次性支付50万;B、从开业起每年初支付20
万,共3年。如全部贷款,年利率5%。
问:应选择哪个付款方案?
解:A方案的付款终值:
B方案的付款终止:
10、即付年金现值
例11—13:张先生采用分期付款方式购入商品房一
套,每年初付款15000,10年付清。若银行利率6%,该
项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?
例11—14:李博士接到一个邀请函,聘为技术顾问。
条件是:(1)每月来公司指导一天;
(2)年聘金100000;
(3)提供住房一套,价值800000;
(4)在公司至少工作5年。
(5)如果不要住房,可以在5年内每年初给付
200000住房补贴。
李博士如果要住房,然后出售,可净得76万。
假设每年存款利率2%。
问:李博士如何选择?
解:
前例中,如果李博士是一位业主,投资回报率为
32%,则其选择方案就有所不同:折现率的选择不同。
结论16:即付年金现值系数是普通年金现值系数期数
减1,系数加1。
11、递延年金终值:
例11—15:某投资者拟购买一处房产,有3个付款方
案:方案1:从现在起15年内每年末支付10万;
方案2:从现在起15年内每年初支付9.5万;
方案3:前五年不支付,第6年起到15年,每年末支付
18万。(假设银行存款利率10%)
解:方案1:………….
方案2:…………
方案3:
应选择第三付款方案。
12、递延年金现值:
方法1:先按普通年金现值的计算,将经营期的年金
折算到了经营期初,在按复利现值的计算,折算到计算期
初。
方法2:将没有现金流动的递延期也视为有与经营期
相同的年金,计算年金现值后,再将虚拟的年金求现值减
掉。
方法3:
将经营期的年金折算为终值,在向前折算为复利现值
结论18:递延年金现值的计算,可以向前分两段折
算;也可以讲递延期虚拟年金,折现值后再减掉;还可以
先向后折算年金终值,再向前折算复利现值。
例11—16:某企业向银行借入一笔款项,银行贷款年
利率10%,每年复利一次。前10年不用还本付息,第11
年至第20年每年末偿还本息5000元。
要求:计算现值(能借多少钱?)
解:方法1:向前分两段折算:
方法2:将递延期虚拟年金:
方法3:向后折算年金终值,在折算复利现值:
例11—17:某公司购置一处房产,有两种付款方案:
方案1:从现在起,每年初支付20万,连续10次。
方案2:从第5年开始,每年初支付25万,连续10次。
假设公司资本成本率10%(即最低报酬率)。
解:方案1:
方案2:
13、永续年金终值
结论19:永续年金没有终点,所以不能计算终值。
14、永续年金现值:
例11—8:吴先生在所在县设立奖学金,每年发放一
次,奖励每年文、理可高考状元各10000元。奖学金存在
银行,年利率2%。
问:吴先生要存入多少钱?
三、利率的计算
(一)复利计息方式下利率的计算
1、已知现值、终值、时间,求利率。
基本方法:内插法:求出复利终值系数或复利现值系
数,查表,插值。
例11—19:郝先生现在要将50000存入银行,希望20
年后达到250000。问:存款利率应为多少?
借:
84.6610
95.6044
例11—20:张先生要承租某小卖部3年。有两个付款
方案:方案1:一次性支付3年使用费30000;方案2:3年
后一次性支付50000。假设银行贷款利率5%。
问:张先生应选择哪个付款方案:
解:思路:求出能使3年后的50000与现在的30000相
等的利率,再与银行贷款利率比较。如果3年后支付
50000相当于的利率高于银行贷款利率,就不如现在贷款
一次性付清30000。
181.6430
191.6852
2、已知年金现值、终值、时间,求利率。
思路:求出年金现值系数或终值系数,查表,插值。
例11—21:如果张先生的两个付款方案是:方案1:
现在一次性付清30000;方案2:3年每年末支付12000,
如何选择?
92.5313
102.4869
对于前例,也可以逐步测试:
设:84.6610
例11—22:某公司第一年初借款20000,每年末还本
付息4000元,连续九年还清。问:相当于利率多少?
125.3282
144.9464
第二节资金时间价值三、利率的计算
3、永续年金的利率:
基本公式:
例11—23:吴先生存入1000000元建立的奖学金,每
年发放20000元。问:银行利率应为多少,才能形成永久
性奖学金?
(二)名义利率与实际利率
前面学习的都是每年复利计息一次的情况,其年利率
称为名义利率。
如果每年复利计息超过一次(计息期短于一年),则
年利息大于每年复利计息一次的情况。此时,用年利息除
以本金,就形成实际利率。
例11—24:年利率12%,按季度复利计息。
求:实际利率
例11—25:某企业于年初存入100000元,
例11—25:某企业于年初存入100000元,年利率
10%,半年复利计息一次,到第10年末,企业能得到本利
和为多少?
另一种方法:
补充例题(延期付款购买资产)
某企业购入生产设备一台,价款300000,增值税
51000,约定分3年,每年末支付100000。(折现率10%)
固定资产入账价值=
借:固定资产248685
应交税费—应交增(进)51000
贷:长期应付款351000
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