效用、损失和风险(doc 9页)

效用、损失和风险内容提要：
为什么要引入效用
决策问题的特点：自然状态不确定——以概率表示；后果价值待定：    以效用度量。
1.无形后果，非数字量(如信誉、威信、出门带伞问题的后果)需以数值度量；
2.即使是数值量(例如货币)表示的后果，其价值仍有待确定，后果的价值因人而异。
例一：同是100元钱，对穷人和百万富翁的价值绝然不同；对同一个人，身无分文时的100元，与已有10000元再增加100元的作用不同，这是钱的边缘价值问题。
基数效用与序数效用 (Cardinal & Ordinal Utility)
基数：实数：1，2，3,π
序数：第一，二，…，4，3，2，1
•区别：
1.基数效用定义在展望集p上(考虑后果及其概率分布),是实数;
  序数效用定义在后果集C上，不涉及概率，可以是整正数
2.基数效用反映偏好强度：(正线性变换下唯一)
  原数列可变换为:b+c, 2b+c, 3b+c, πb+c; 其中 b, c ∈ , b＞0.
而序数效用不反映偏好强度，(保序变换下唯一), 原序数列可变换为
  16,9,4,1;或 8,6,4,2,或10,7,6,1等.
•序数效用的存在性公理
1.连通性(可比)
2.传递性
3.对任何确定的后果x，优势集与劣势集均为闭集。(教材：P29 §3.1)
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