条件概率.doc8
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1.3.1条件概率
在实际问题中,常常需要计算在某个事件B已发生的条件下,,另一个事件 发生的概率。在概率论中,称此概率为事件 已发生的条件下事件 发生的条件概率,简称为 对的条件 概率,记为 。一般地,因为增加了“事件 已发生”的条件,所以 。
下面举例引出条件概率的定义.
例1 某工厂有职工500人,男女各占一半,男女职工中技术优秀的分别为40人与10人。
现从中人选一名职工,试问:
(1) 该职工为技术优秀的概率是多少?
(2) 已知选出的是女职工,她为技术优秀的概率是多少?
解 设 表示选出的职工为技术优秀的事件, 表示选出的是女职工的事件。
(1)
(2)
显然, 。这是因为限制在 已发生的条件下求 的概率的缘故。
另外,可由
推得一般情况下条件概率的定义.
设实验的基本事件总数为 ,事件 所包含的基本事件数为 ,事件 所包含的基本事件数为 ,则有
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