时间复杂度分析教材(PPT 48页)

时间复杂度分析
算法时间复杂度的数学意义
从数学上定义，给定算法A，如果存在函数f(n)，当n=k时，
f(k)表示算法A在输入规模为k的情况下的运行时间，则称f(n)为算法A的时间复杂度。
其中：输入规模是指算法A所接受输入的自然独立体的大小，
我们总是假设算法的输入规模是用大于零的整数表示的，即n=1,2,3,……,k,……
对于同一个算法，每次执行的时间不仅取决于输入规模，
还取决于输入的特性和具体的硬件环境在某次执行时的状态。所以想要得到一个统一精确的F(n)
是不可能的。为此，通常做法：1.忽略硬件及环境因素，假设每次执行时硬件条件和环境条件是完全一致的。
2.对于输入特性的差异，我们将从数学上进行精确分析并带入函数解析式。
算法的渐近时间复杂度很多时候，我们不需要进行如此精确的分析，究其原因：
1.在较复杂的算法中，进行精确分析是非常复杂的。
2.实际上，大多数时候我们并不关心F(n)的精确度量，而只是关心其量级。
算法复杂度的考察方法
（1）考察一个算法的复杂度，一般考察的是当问题复杂度n的增加时，运算所需时间、空间代价f(n)的上下界。
（2）进一步而言，又分为最好情况、平均情况、最坏情况三种情况。通常最坏情况往往是我们最关注的。
（1）上界函数
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